Precalcolo Esempi

$f (x) = - \ln (x + 1)$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - \ln ((x + h) + 1)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $- \ln (x + h + 1)$ .

$- \ln (x + h + 1)$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

$f (x) = - \ln (x + 1)$

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

$f (x) = - \ln (x + 1)$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \ln (x + h + 1) - (- \ln (x + 1))}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Sposta le parentesi.

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - 1 \ln (x + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $- 1$ da $- \ln (x + h + 1)$ .

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - 1 \ln (x + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $- 1$ da $- - 1 \ln (x + 1)$ .

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.1.4

Scomponi $- 1$ da $- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)$ .

$\frac{- (\ln (x + h + 1) - \ln (x + 1))}{h}$

Passaggio 4.1.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (\frac{x + h + 1}{x + 1})}{h}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\ln (\frac{x + h + 1}{x + 1})}{h}$

Passaggio 5