Precalcolo Esempi

f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ ,

[2, 4]

$[2, 4]$

Passaggio 1

Scrivi

f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ come un'equazione.

y = x^{2} - \frac{1}{x}

$y = x^{2} - \frac{1}{x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori

y

$y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori

x

$x$ dei due punti.

\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione

y = x^{2} - \frac{1}{x}

$y = x^{2} - \frac{1}{x}$ a

f (4)

$f (4)$ e

f (2)

$f (2)$ , sostituendo

x

$x$ nella funzione con il valore

x

$x$ corrispondente.

\frac{({(4)}^{2} - \frac{1}{4}) - ({(2)}^{2} - \frac{1}{2})}{(4) - (2)}

$\frac{({(4)}^{2} - \frac{1}{4}) - ({(2)}^{2} - \frac{1}{2})}{(4) - (2)}$

\frac{({(4)}^{2} - \frac{1}{4}) - ({(2)}^{2} - \frac{1}{2})}{(4) - (2)}

$\frac{({(4)}^{2} - \frac{1}{4}) - ({(2)}^{2} - \frac{1}{2})}{(4) - (2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica

\frac{4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2})}{4 - (2)}

$\frac{4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2})}{4 - (2)}$ per

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{4}{4} \cdot \frac{4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2})}{4 - (2)}

$\frac{4}{4} \cdot \frac{4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2})}{4 - (2)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

\frac{4 (4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 (4 - (2))}

$\frac{4 (4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 (4 - (2))}$

\frac{4 (4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 (4 - (2))}

$\frac{4 (4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 (4 - (2))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (- \frac{1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (- \frac{1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (\frac{- 1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (\frac{- 1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (\frac{- 1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (\frac{- 1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

\frac{4 \cdot 4^{2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{4 \cdot 4^{2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

\frac{4 \cdot 4^{2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{4 \cdot 4^{2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica

4

$4$ per

4^{2}

$4^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Moltiplica

4

$4$ per

4^{2}

$4^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Eleva

4

$4$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{4^{1} \cdot 4^{2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{4^{1} \cdot 4^{2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.1.1.2

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{4^{1 + 2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{4^{1 + 2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

\frac{4^{1 + 2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{4^{1 + 2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.1.2

Somma

1

$1$ e

2

$2$ .

\frac{4^{3} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{4^{3} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

\frac{4^{3} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{4^{3} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.2

Eleva

4

$4$ alla potenza di

3

$3$ .

\frac{64 - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{64 - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.3

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

\frac{64 - 1 + 4 (- (4 - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{64 - 1 + 4 (- (4 - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.4

Per scrivere

4

$4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{64 - 1 + 4 (- (4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{64 - 1 + 4 (- (4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.5

4

$4$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{64 - 1 + 4 (- (\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{64 - 1 + 4 (- (\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{4 \cdot 2 - 1}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{4 \cdot 2 - 1}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.1

Moltiplica

4

$4$ per

2

$2$ .

\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{8 - 1}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{8 - 1}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.7.2

Sottrai

1

$1$ da

8

$8$ .

\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{7}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{7}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{7}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{7}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.8

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{7}{2}

$- \frac{7}{2}$ nel numeratore.

\frac{64 - 1 + 4 (\frac{- 7}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{64 - 1 + 4 (\frac{- 7}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.8.2

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

\frac{64 - 1 + 2 (2) \frac{- 7}{2}}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{64 - 1 + 2 (2) \frac{- 7}{2}}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.8.3

Elimina il fattore comune.

\frac{64 - 1 + 2 \cdot 2 \frac{- 7}{2}}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{64 - 1 + 2 \cdot 2 \frac{- 7}{2}}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.8.4

Riscrivi l'espressione.

\frac{64 - 1 + 2 \cdot - 7}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{64 - 1 + 2 \cdot - 7}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

\frac{64 - 1 + 2 \cdot - 7}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{64 - 1 + 2 \cdot - 7}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.9

Moltiplica

2

$2$ per

- 7

$- 7$ .

\frac{64 - 1 - 14}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{64 - 1 - 14}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.10

Sottrai

1

$1$ da

64

$64$ .

\frac{63 - 14}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{63 - 14}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.4.11

Sottrai

14

$14$ da

63

$63$ .

\frac{49}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{49}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

\frac{49}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}

$\frac{49}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica

4

$4$ per

4

$4$ .

\frac{49}{16 + 4 (- (2))}

$\frac{49}{16 + 4 (- (2))}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica

4 (- (2))

$4 (- (2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

\frac{49}{16 + 4 \cdot - 2}

$\frac{49}{16 + 4 \cdot - 2}$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica

4

$4$ per

- 2

$- 2$ .

\frac{49}{16 - 8}

$\frac{49}{16 - 8}$

\frac{49}{16 - 8}

$\frac{49}{16 - 8}$

Passaggio 3.5.3

Sottrai

8

$8$ da

16

$16$ .

\frac{49}{8}

$\frac{49}{8}$

\frac{49}{8}

$\frac{49}{8}$

\frac{49}{8}

$\frac{49}{8}$