Precalcolo Esempi

$- 5 - \frac{7}{8} x = y$

Passaggio 1

Scrivi $y = - 5 - \frac{7 x}{8}$ come funzione.

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $y = - 5 - \frac{7}{8} x$ .

$y = - 5 - \frac{7}{8} x$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$x$ e $\frac{7}{8}$ .

$y = - 5 - \frac{x \cdot 7}{8}$

Passaggio 2.2.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$y = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Passaggio 3

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 4

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - 5 - \frac{7 (x + h)}{8}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = - 5 \cdot \frac{8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

$- 5$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)}{8}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1.1.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (h + x)}{8}$

Passaggio 4.1.2.3.1.1.2

Riordina $- 5 \cdot 8$ e $- 7 (h + x)$ .

$f (x + h) = \frac{- 7 (h + x) - 5 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.1.2.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 7 (h + x)$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - 5 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.1.2.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 5 \cdot 8$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)}{8}$

Passaggio 4.1.2.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x) + 5 \cdot 8)}{8}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 5 \cdot 8)}{8}$

Passaggio 4.1.2.3.3

Moltiplica $5$ per $8$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 40)}{8}$

Passaggio 4.1.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

Passaggio 4.1.2.5

La risposta finale è $- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$ .

$- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

Passaggio 4.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Passaggio 5

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - (- 5 - \frac{7 x}{8})}{h}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - - 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- - \frac{7 x}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + 1 \frac{7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $\frac{7 x}{8}$ per $1$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + \frac{7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.4

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.5

$5$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- (7 h) - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.2.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- 7 h - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.8.2.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.8.2.3

Moltiplica $- 1$ per $40$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.8.3

Moltiplica $5$ per $8$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.9

Combina i termini opposti in $- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.9.1

Somma $- 40$ e $40$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 0 + 7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.9.2

Somma $- 7 h - 7 x$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 7 x}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.9.3

Somma $- 7 x$ e $7 x$ .

$\frac{\frac{- 7 h + 0}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.9.4

Somma $- 7 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 7 h}{8}}{h}$

Passaggio 6.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{7 h}{8}}{h}$

Passaggio 6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 h}{8}$ nel numeratore.

$\frac{- 7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $h$ da $- 7 h$ .

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 7}{8}$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7}{8}$

Passaggio 7