Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} - 1}{(x + h) - 1}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} - 1^{2}}{x + h - 1}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x + h$ e $b = 1$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h + 1) (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $x + h - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (x + h) = \frac{(x + h + 1) (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Dividi $x + h + 1$ per $1$ .

$f (x + h) = x + h + 1$

Passaggio 2.1.2.3

La risposta finale è $x + h + 1$ .

$x + h + 1$

Passaggio 2.2

Riordina $x$ e $h$ .

$h + x + 1$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = h + x + 1$

$f (x) = x + 1$

$f (x + h) = h + x + 1$

$f (x) = x + 1$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x + 1 - (x + 1)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h + x + 1 - x - 1 \cdot 1}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{h + x + 1 - x - 1}{h}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{h + 0 + 1 - 1}{h}$

Passaggio 4.1.4

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{h + 1 - 1}{h}$

Passaggio 4.1.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{h + 0}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{h}{h}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h}{h}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1$

Passaggio 5