Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ , $[0, 1]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ a $f (1)$ e $f (0)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{1}{5} \cdot {(1)}^{5} - 3 {(1)}^{3} + 2) - (\frac{1}{5} \cdot {(0)}^{5} - 3 {(0)}^{3} + 2)}{(1) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot 1 - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $1$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.5.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.5.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0 + 2)}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.5.4

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 0 + 2)}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 2)}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.7

Somma $0$ e $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 1 \cdot 2}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 2}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.9

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.10

$- 3$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 - 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.12

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.12.1

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\frac{\frac{1 - 15}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.12.2

Sottrai $15$ da $1$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.13

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.14

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 14 + 2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.16

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.16.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\frac{- 14 + 10}{5} - 2}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.16.2

Somma $- 14$ e $10$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.17

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.18

$- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 4 - 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.20

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.20.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{\frac{- 4 - 10}{5}}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.20.2

Sottrai $10$ da $- 4$ .

$\frac{\frac{- 14}{5}}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 - (0)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 + 0}$

Passaggio 3.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{- \frac{14}{5}}{1}$

Passaggio 3.3

Dividi $- \frac{14}{5}$ per $1$ .

$- \frac{14}{5}$