Precalcolo Esempi

$f (x) = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = {((x + h) - 1)}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi ${(x + h - 1)}^{2}$ come $(x + h - 1) (x + h - 1)$ .

$f (x + h) = (x + h - 1) (x + h - 1)$

Passaggio 2.1.2.2

Espandi $(x + h - 1) (x + h - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot - 1 + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + x \cdot - 1 + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - 1 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.3.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.3.4

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.3.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - 1 \cdot h - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.3.6

Riscrivi $- 1 h$ come $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.3.7

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.3.8

Riscrivi $- 1 h$ come $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - h - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.3.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - h + 1$

Passaggio 2.1.2.4

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x - x + h^{2} - h - x - h + 1$

Passaggio 2.1.2.4.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x - x + h^{2} - h - x - h + 1$

Passaggio 2.1.2.5

Sottrai $x$ da $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - h - 2 x - h + 1$

Passaggio 2.1.2.6

Sottrai $h$ da $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Passaggio 2.1.2.7

La risposta finale è $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Passaggio 2.2.2

Riordina $2 h x$ e $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 x + 1)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1}{h}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1}{h}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h - 2 x + 1 + 0 + 2 x - 1}{h}$

Passaggio 4.1.4

Somma $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h - 2 x + 1 + 2 x - 1}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 0 + 1 - 1}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 1 - 1}{h}$

Passaggio 4.1.7

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 0}{h}$

Passaggio 4.1.8

Somma $h^{2} + 2 h x - 2 h$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h}{h}$

Passaggio 4.1.9

Scomponi $h$ da $h^{2} + 2 h x - 2 h$ .

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Passaggio 4.1.9.1

Scomponi $h$ da $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x - 2 h}{h}$

Passaggio 4.1.9.2

Scomponi $h$ da $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) - 2 h}{h}$

Passaggio 4.1.9.3

Scomponi $h$ da $- 2 h$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot - 2}{h}$

Passaggio 4.1.9.4

Scomponi $h$ da $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot - 2}{h}$

Passaggio 4.1.9.5

Scomponi $h$ da $h (h + 2 x) + h \cdot - 2$ .

$\frac{h (h + 2 x - 2)}{h}$

Passaggio 4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (h + 2 x - 2)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $h + 2 x - 2$ per $1$ .

$h + 2 x - 2$

Passaggio 4.2.2

Riordina $h$ e $2 x$ .

$2 x + h - 2$

Passaggio 5