Precalcolo Esempi

$f (x) = 5 - 2 x^{2}$ , $(- 2, 4)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 5 - 2 x^{2}$ come un'equazione.

$y = 5 - 2 x^{2}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 5 - 2 x^{2}$ a $f (4)$ e $f (- 2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(5 - 2 {(4)}^{2}) - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 16 - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $16$ .

$\frac{5 - 32 - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $- 2$ per ${(- 2)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per ${(- 2)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.3.1.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.3.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{1 + 2})}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{3})}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{5 - 32 - (5 - 8)}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $8$ da $5$ .

$\frac{5 - 32 - - 3}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{5 - 32 + 3}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $32$ da $5$ .

$\frac{- 27 + 3}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.7

Somma $- 27$ e $3$ .

$\frac{- 24}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{- 24}{4 + 2}$

Passaggio 3.2.2

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{- 24}{6}$

Passaggio 3.3

Dividi $- 24$ per $6$ .

$- 4$