Precalcolo Esempi

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = (x + h) - 4 \sqrt{x + h}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = x + h - 4 \sqrt{x + h}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $x + h - 4 \sqrt{x + h}$ .

$x + h - 4 \sqrt{x + h}$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$x + h - 4 \sqrt{h + x}$

Passaggio 2.2.2

Riordina $x$ e $h$ .

$h + x - 4 \sqrt{h + x}$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}$

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

$f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}$

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - (x - 4 \sqrt{x})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x - (- 4 \sqrt{x})}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x + 4 \sqrt{x}}{h}$

Passaggio 4.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{h + 0 - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

Passaggio 4.4

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{h - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

Passaggio 5