Precalcolo Esempi

$s (t) = 4 \sin (t)$ , $[\frac{π}{2}, π]$

Passaggio 1

Scrivi $s (t) = 4 \sin (t)$ come un'equazione.

$y = 4 \sin (t)$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $t$ dei due punti.

$\frac{f (π) - f (\frac{π}{2})}{(π) - (\frac{π}{2})}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 4 \sin (t)$ a $f (π)$ e $f (\frac{π}{2})$ , sostituendo $t$ nella funzione con il valore $t$ corrispondente.

$\frac{(4 \sin (π)) - (4 \sin (\frac{π}{2}))}{(π) - (\frac{π}{2})}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{2 (4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 (π - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 (- \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 \sin (π) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Passaggio 3.4.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{8 \sin (0) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Passaggio 3.4.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{8 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $8$ per $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Passaggio 3.4.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \cdot 1)}{2 π - π}$

Passaggio 3.4.7

Moltiplica $2 (- 4 \cdot 1)$ .

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Passaggio 3.4.7.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot - 4}{2 π - π}$

Passaggio 3.4.7.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{0 - 8}{2 π - π}$

Passaggio 3.4.8

Sottrai $8$ da $0$ .

$\frac{- 8}{2 π - π}$

Passaggio 3.5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.5.1

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$\frac{- 8}{π}$

Passaggio 3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8}{π}$