Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ ; $[1.2, 1.3]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ come un'equazione.

$y = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (1.3) - f (1.2)}{(1.3) - (1.2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ a $f (1.3)$ e $f (1.2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{({(1.3)}^{5} - {(1.3)}^{4} + 8 {(1.3)}^{3} - 8 {(1.3)}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15) - ({(1.2)}^{5} - {(1.2)}^{4} + 8 {(1.2)}^{3} - 8 {(1.2)}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{(1.3) - (1.2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $1.3$ alla potenza di $5$ .

$\frac{3.71293 - {1.3}^{4} + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $1.3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3.71293 - 1 \cdot 2.8561 + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2.8561$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.4

Eleva $1.3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 8 \cdot 2.197 - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $8$ per $2.197$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.6

Eleva $1.3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 8 \cdot 1.69 - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 8$ per $1.69$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- 15$ per $1.3$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Eleva $1.2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.9.2

Eleva $1.2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 1 \cdot 2.0736 + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.9.3

Moltiplica $- 1$ per $2.0736$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.9.4

Eleva $1.2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 8 \cdot 1.728 - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.9.5

Moltiplica $8$ per $1.728$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.9.6

Eleva $1.2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 8 \cdot 1.44 - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.9.7

Moltiplica $- 8$ per $1.44$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 11.52 - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.9.8

Moltiplica $- 15$ per $1.2$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.10

Sottrai $2.0736$ da $2.48832$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (0.41472 + 13.824 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.11

Somma $0.41472$ e $13.824$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (14.23872 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.12

Sottrai $11.52$ da $14.23872$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.71872 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.13

Sottrai $18$ da $2.71872$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (- 15.28128 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.14

Somma $- 15.28128$ e $15$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - - 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.15

Moltiplica $- 1$ per $- 0.28128$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.16

Sottrai $2.8561$ da $3.71293$ .

$\frac{0.85683 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.17

Somma $0.85683$ e $17.576$ .

$\frac{18.43283 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.18

Sottrai $13.52$ da $18.43283$ .

$\frac{4.91283 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.19

Sottrai $19.5$ da $4.91283$ .

$\frac{- 14.58717 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.20

Somma $- 14.58717$ e $15$ .

$\frac{0.41283 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.1.21

Somma $0.41283$ e $0.28128$ .

$\frac{0.69411}{1.3 - (1.2)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1.2$ .

$\frac{0.69411}{1.3 - 1.2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1.2$ da $1.3$ .

$\frac{0.69411}{0.1}$

Passaggio 3.3

Dividi $0.69411$ per $0.1$ .

$6.9411$