Precalcolo Esempi

$f (x) = {(x - 2)}^{2} + 3$ , $[- 2, 1]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = {(x - 2)}^{2} + 3$ come un'equazione.

$y = {(x - 2)}^{2} + 3$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (1) - f (- 2)}{(1) - (- 2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ a $f (1)$ e $f (- 2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{({((1) - 2)}^{2} + 3) - ({((- 2) - 2)}^{2} + 3)}{(1) - (- 2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} + 3 - ({(- 2 - 2)}^{2} + 3)}{1 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 + 3 - ({(- 2 - 2)}^{2} + 3)}{1 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$\frac{1 + 3 - ({(- 4)}^{2} + 3)}{1 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.3.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 + 3 - (16 + 3)}{1 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.4

Somma $16$ e $3$ .

$\frac{1 + 3 - 1 \cdot 19}{1 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $19$ .

$\frac{1 + 3 - 19}{1 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4 - 19}{1 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.7

Sottrai $19$ da $4$ .

$\frac{- 15}{1 - (- 2)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{- 15}{1 + 2}$

Passaggio 3.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{- 15}{3}$

Passaggio 3.3

Dividi $- 15$ per $3$ .

$- 5$