Precalcolo Esempi

$f (x) = \cos (x)$ , $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \cos (x)$ come un'equazione.

$y = \cos (x)$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (\frac{π}{3}) - f (- \frac{π}{3})}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \cos (x)$ a $f (\frac{π}{3})$ e $f (- \frac{π}{3})$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\cos (\frac{π}{3})) - (\cos (- \frac{π}{3}))}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $3$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{3 (\frac{π}{3} - - \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $3$ da $3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))$ .

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.4.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.4.3

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{5 π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.4.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.4.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \frac{1 - 1}{2}}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.4.7

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{3 (\frac{0}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.4.8

Dividi $0$ per $2$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- - \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (1 \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $1$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

Passaggio 3.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

Passaggio 3.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 0}{π + π}$

Passaggio 3.5.3

Somma $π$ e $π$ .

$\frac{3 \cdot 0}{2 π}$

Passaggio 3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{0}{2 π}$

Passaggio 3.6.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{π}$

Passaggio 3.6.3

Dividi $0$ per $π$ .

$0$