Precalcolo Esempi

$a_{n} = 12 + (n - 1) (- 8)$

Passaggio 1

Scrivi $a_{n} = 12 + (n - 1) (- 8)$ come funzione.

$f (n) = 12 + (n - 1) (- 8)$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (n + h) - f n}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = n + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $n$ con $n + h$ nell'espressione.

$f (n + h) = 12 + ((n + h) - 1) (- 8)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (n + h) = 12 + n \cdot - 8 + h \cdot - 8 - 1 \cdot - 8$

Passaggio 3.1.2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.1

Sposta $- 8$ alla sinistra di $n$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n + h \cdot - 8 - 1 \cdot - 8$

Passaggio 3.1.2.1.2.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $h$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n - 8 \cdot h - 1 \cdot - 8$

Passaggio 3.1.2.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$f (n + h) = 12 - 8 \cdot n - 8 \cdot h + 8$

Passaggio 3.1.2.1.3

Moltiplica $- 8$ per $h$ .

$f (n + h) = 12 - 8 n - 8 h + 8$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $12$ e $8$ .

$f (n + h) = - 8 n - 8 h + 20$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $- 8 n - 8 h + 20$ .

$- 8 n - 8 h + 20$

Passaggio 3.2

Riordina $- 8 n$ e $- 8 h$ .

$- 8 h - 8 n + 20$

Passaggio 3.3

Trova i componenti della definizione.

$f (n + h) = - 8 h - 8 n + 20$

$f (n) = - 8 n + 20$

$f (n + h) = - 8 h - 8 n + 20$

$f (n) = - 8 n + 20$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (n + h) - f n}{h} = \frac{- 8 h - 8 n + 20 - (- 8 n + 20)}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $4$ da $- 8 n + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $4$ da $- 8 n$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n) + 20)}{h}$

Passaggio 5.1.1.2

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n) + 4 (5))}{h}$

Passaggio 5.1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (- 2 n) + 4 (5)$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - (4 (- 2 n + 5))}{h}$

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - 1 \cdot 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 8 h - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $4$ da $- 8 h - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $4$ da $- 8 h$ .

$\frac{4 (- 2 h) - 8 n + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Passaggio 5.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 8 n$ .

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 20 - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Passaggio 5.1.3.3

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 4 (5) - 4 (- 2 n + 5)}{h}$

Passaggio 5.1.3.4

Scomponi $4$ da $- 4 (- 2 n + 5)$ .

$\frac{4 (- 2 h) + 4 (- 2 n) + 4 (5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Passaggio 5.1.3.5

Scomponi $4$ da $4 (- 2 h) + 4 (- 2 n)$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n) + 4 (5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Passaggio 5.1.3.6

Scomponi $4$ da $4 (- 2 h - 2 n) + 4 (5)$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5) + 4 (- (- 2 n + 5))}{h}$

Passaggio 5.1.3.7

Scomponi $4$ da $4 (- 2 h - 2 n + 5) + 4 (- (- 2 n + 5))$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 - (- 2 n + 5))}{h}$

Passaggio 5.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 - (- 2 n) - 1 \cdot 5)}{h}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 + 2 n - 1 \cdot 5)}{h}$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{4 (- 2 h - 2 n + 5 + 2 n - 5)}{h}$

Passaggio 5.1.7

Somma $- 2 n$ e $2 n$ .

$\frac{4 (- 2 h + 0 + 5 - 5)}{h}$

Passaggio 5.1.8

Somma $- 2 h$ e $0$ .

$\frac{4 (- 2 h + 5 - 5)}{h}$

Passaggio 5.1.9

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{4 (- 2 h + 0)}{h}$

Passaggio 5.1.10

Somma $- 2 h$ e $0$ .

$\frac{4 \cdot - 2 h}{h}$

Passaggio 5.1.11

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{- 8 h}{h}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 h}{h}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $- 8$ per $1$ .

$- 8$

Passaggio 6