Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{2 x} - 5$ $- 1 \leq x \leq 1$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{2 x} - 5$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{2 x} - 5$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (1) - f (- 1)}{(1) - (- 1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{1}{2 x} - 5$ a $f (1)$ e $f (- 1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{1}{2 (1)} - 5) - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $1$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 1} - 5 - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (\frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{1 - (- 1)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{1 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.2

Combina.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5))}{2 (1 - (- 1))}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.5.2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.5.3

$- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 1 - 5 \cdot 2}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.5.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 1 - 10}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.5.5.2

Sottrai $10$ da $- 1$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.5.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{- 11}{2}$ nel numeratore.

$\frac{1 - 10 + 2 (\frac{11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.5.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - 10 + 2 (\frac{11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.5.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - 10 + 11}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.5.7

Sottrai $10$ da $1$ .

$\frac{- 9 + 11}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.5.8

Somma $- 9$ e $11$ .

$\frac{2}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2}{2 + 2 (- (- 1))}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2 (- (- 1))$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2}{2 + 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2}{2 + 2}$

Passaggio 3.6.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{2}{4}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 3.7.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 3.7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.7.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$