Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + 3 x$ over $[- 1, 1]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{2} + 3 x$ come un'equazione.

$y = x^{2} + 3 x$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (1) - f (- 1)}{(1) - (- 1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = x^{2} + 3 x$ a $f (1)$ e $f (- 1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{({(1)}^{2} + 3 (1)) - ({(- 1)}^{2} + 3 (- 1))}{(1) - (- 1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 + 3 (1) - ({(- 1)}^{2} + 3 (- 1))}{1 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1 + 3 - ({(- 1)}^{2} + 3 (- 1))}{1 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 + 3 - (1 + 3 (- 1))}{1 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1 + 3 - (1 - 3)}{1 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{1 + 3 - - 2}{1 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{1 + 3 + 2}{1 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4 + 2}{1 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.7

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{6}{1 - (- 1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{6}{1 + 1}$

Passaggio 3.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6}{2}$

Passaggio 3.3

Dividi $6$ per $2$ .

$3$