Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{2 x + 8}$ on the interval $[- 2, 5]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt{2 x + 8}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{2 x + 8}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (5) - f (- 2)}{(5) - (- 2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{2 x + 8}$ a $f (5)$ e $f (- 2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{2 (5) + 8}) - (\sqrt{2 (- 2) + 8})}{(5) - (- 2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.2

Somma $10$ e $8$ .

$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{- 4 + 8}}{5 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $- 4$ e $8$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4}}{5 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2}}}{5 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{5 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{5 - (- 2)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{5 + 2}$

Passaggio 3.2.2

Somma $5$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

Forma decimale:

$0.32037724 \dots$