Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 3$ ; intervals $[- 2, 2]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 3$ come un'equazione.

$y = 2 x^{2} + 3 x - 3$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 2 x^{2} + 3 x - 3$ a $f (2)$ e $f (- 2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(2 {(2)}^{2} + 3 (2) - 3) - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{(2) - (- 2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{1 + 2} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2^{3} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 \cdot 4 + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (8 + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (8 - 6 - 3)}{2 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $6$ da $8$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 - 3)}{2 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - - 1}{2 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{8 + 6 - 3 + 1}{2 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.8

Somma $8$ e $6$ .

$\frac{14 - 3 + 1}{2 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.9

Sottrai $3$ da $14$ .

$\frac{11 + 1}{2 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.10

Somma $11$ e $1$ .

$\frac{12}{2 - (- 2)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{12}{2 + 2}$

Passaggio 3.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{12}{4}$

Passaggio 3.3

Dividi $12$ per $4$ .

$3$