Precalcolo Esempi

$k (x) = 10^{x}$ , given $- 3 \leq x \leq 1$

Passaggio 1

Scrivi $k (x) = 10^{x}$ come un'equazione.

$y = 10^{x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 10^{x}$ a $f (1)$ e $f (- 3)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(10^{1}) - (10^{- 3})}{(1) - (- 3)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Calcola l'esponente.

$\frac{10 - 10^{- 3}}{1 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 - \frac{1}{10^{3}}}{1 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$\frac{10 - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.4

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{10 \cdot \frac{1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.5

$10$ e $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{10 \cdot 1000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.7.1

Moltiplica $10$ per $1000$ .

$\frac{\frac{10000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Passaggio 3.1.7.2

Sottrai $1$ da $10000$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 - (- 3)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 + 3}$

Passaggio 3.2.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{4}$

Passaggio 3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{9999}{1000}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9999}{1000 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $1000$ per $4$ .

$\frac{9999}{4000}$