Precalcolo Esempi

$f (x) = 6 {(2)}^{2 x}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 6 {(2)}^{2 (x + h)}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$ .

$6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

$f (x) = 6 \cdot 2^{2 x}$

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

$f (x) = 6 \cdot 2^{2 x}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - (6 \cdot 2^{2 x})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}}{h}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $6$ da $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $6$ da $6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$ .

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $6$ da $- 6 \cdot 2^{2 x}$ .

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} + 6 (- 2^{2 x})}{h}$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $6$ da $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} + 6 (- 2^{2 x})$ .

$\frac{6 (2^{2 x + 2 h} - 2^{2 x})}{h}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $2^{2 x + 2 h}$ come ${(2^{x + h})}^{2}$ .

$\frac{6 ({(2^{x + h})}^{2} - 2^{2 x})}{h}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi $2^{2 x}$ come ${(2^{x})}^{2}$ .

$\frac{6 ({(2^{x + h})}^{2} - {(2^{x})}^{2})}{h}$

Passaggio 4.2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2^{x + h}$ e $b = 2^{x}$ .

$\frac{6 (2^{x + h} + 2^{x}) (2^{x + h} - 2^{x})}{h}$

Passaggio 5