Precalcolo Esempi

$- 4 x^{2} + 3 x$

Passaggio 1

Scrivi $- 4 x^{2} + 3 x$ come funzione.

$f (x) = - 4 x^{2} + 3 x$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - 4 {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - 4 ((x + h) (x + h)) + 3 (x + h)$

Passaggio 3.1.2.1.2

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = - 4 (x (x + h) + h (x + h)) + 3 (x + h)$

Passaggio 3.1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 3 (x + h)$

Passaggio 3.1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 3 (x + h)$

Passaggio 3.1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 3 (x + h)$

Passaggio 3.1.2.1.3.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 3 (x + h)$

Passaggio 3.1.2.1.3.2

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.3.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 3 (x + h)$

Passaggio 3.1.2.1.3.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 3 (x + h)$

Passaggio 3.1.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 4 (2 h x) - 4 h^{2} + 3 (x + h)$

Passaggio 3.1.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 8 (h x) - 4 h^{2} + 3 (x + h)$

Passaggio 3.1.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} + 3 x + 3 h$

Passaggio 3.1.2.2

La risposta finale è $- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} + 3 x + 3 h$ .

$- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} + 3 x + 3 h$

Passaggio 3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $3 x$ .

$- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} + 3 h + 3 x$

Passaggio 3.2.2

Sposta $- 4 x^{2}$ .

$- 8 h x - 4 h^{2} - 4 x^{2} + 3 h + 3 x$

Passaggio 3.2.3

Riordina $- 8 h x$ e $- 4 h^{2}$ .

$- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 3 h + 3 x$

Passaggio 3.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 3 h + 3 x$

$f (x) = - 4 x^{2} + 3 x$

$f (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 3 h + 3 x$

$f (x) = - 4 x^{2} + 3 x$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 3 h + 3 x - (- 4 x^{2} + 3 x)}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 3 h + 3 x - (- 4 x^{2}) - (3 x)}{h}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 3 h + 3 x + 4 x^{2} - (3 x)}{h}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 3 h + 3 x + 4 x^{2} - 3 x}{h}$

Passaggio 5.1.4

Somma $- 4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x + 3 h + 3 x + 0 - 3 x}{h}$

Passaggio 5.1.5

Somma $- 4 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x + 3 h + 3 x - 3 x}{h}$

Passaggio 5.1.6

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x + 3 h + 0}{h}$

Passaggio 5.1.7

Somma $- 4 h^{2} - 8 h x + 3 h$ e $0$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x + 3 h}{h}$

Passaggio 5.1.8

Scomponi $h$ da $- 4 h^{2} - 8 h x + 3 h$ .

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Passaggio 5.1.8.1

Scomponi $h$ da $- 4 h^{2}$ .

$\frac{h (- 4 h) - 8 h x + 3 h}{h}$

Passaggio 5.1.8.2

Scomponi $h$ da $- 8 h x$ .

$\frac{h (- 4 h) + h (- 8 x) + 3 h}{h}$

Passaggio 5.1.8.3

Scomponi $h$ da $3 h$ .

$\frac{h (- 4 h) + h (- 8 x) + h \cdot 3}{h}$

Passaggio 5.1.8.4

Scomponi $h$ da $h (- 4 h) + h (- 8 x)$ .

$\frac{h (- 4 h - 8 x) + h \cdot 3}{h}$

Passaggio 5.1.8.5

Scomponi $h$ da $h (- 4 h - 8 x) + h \cdot 3$ .

$\frac{h (- 4 h - 8 x + 3)}{h}$

Passaggio 5.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (- 4 h - 8 x + 3)}{h}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $- 4 h - 8 x + 3$ per $1$ .

$- 4 h - 8 x + 3$

Passaggio 5.2.2

Riordina $- 4 h$ e $- 8 x$ .

$- 8 x - 4 h + 3$

Passaggio 6