Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x^{3} - 4}$ over the interval $2 \leq x \leq 5$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt{x^{3} - 4}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{x^{3} - 4}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (5) - f (2)}{(5) - (2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{x^{3} - 4}$ a $f (5)$ e $f (2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{{(5)}^{3} - 4}) - (\sqrt{{(2)}^{3} - 4})}{(5) - (2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{125 - 4} - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4$ da $125$ .

$\frac{\sqrt{121} - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{11 - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{11 - \sqrt{8 - 4}}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $4$ da $8$ .

$\frac{11 - \sqrt{4}}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{11 - \sqrt{2^{2}}}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{11 - 1 \cdot 2}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{11 - 2}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.10

Sottrai $2$ da $11$ .

$\frac{9}{5 - (2)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{9}{5 - 2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$\frac{9}{3}$

Passaggio 3.3

Dividi $9$ per $3$ .

$3$