Precalcolo Esempi

$f (x) = - 2 x + x^{2}$ $- 2 \leq x \leq 10$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 2 x + x^{2}$ come un'equazione.

$y = - 2 x + x^{2}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (10) - f (- 2)}{(10) - (- 2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = - 2 x + x^{2}$ a $f (10)$ e $f (- 2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(- 2 \cdot 10 + {(10)}^{2}) - (- 2 \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{(10) - (- 2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $10$ .

$\frac{- 20 + 10^{2} - (- 2 \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{10 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 20 + 100 - (- 2 \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{10 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{- 20 + 100 - (4 + {(- 2)}^{2})}{10 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 20 + 100 - (4 + 4)}{10 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.4

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{- 20 + 100 - 1 \cdot 8}{10 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{- 20 + 100 - 8}{10 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $- 20$ e $100$ .

$\frac{80 - 8}{10 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.7

Sottrai $8$ da $80$ .

$\frac{72}{10 - (- 2)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{72}{10 + 2}$

Passaggio 3.2.2

Somma $10$ e $2$ .

$\frac{72}{12}$

Passaggio 3.3

Dividi $72$ per $12$ .

$6$