Precalcolo Esempi

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $3 \sqrt{x + h}$ .

$3 \sqrt{x + h}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 \sqrt{x + h} - (3 \sqrt{x})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + h}$ come ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \sqrt{x}}{h}$

Passaggio 4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Passaggio 4.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (3 x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Passaggio 4.4

Sia $u = {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Passaggio 4.5

Scomponi $3$ da $3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $3$ da $3 u$ .

$\frac{3 (u) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $3$ da $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $3$ da $3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 (u - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Passaggio 4.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Passaggio 5