Precalcolo Esempi

$y = - \frac{1}{5} x$

Passaggio 1

Scrivi $y = - \frac{1}{5} x$ come funzione.

$f (x) = - \frac{1}{5} x$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - \frac{1}{5} \cdot (x + h)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} h$

Passaggio 3.1.2.2

$x$ e $\frac{1}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} h$

Passaggio 3.1.2.3

$h$ e $\frac{1}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Passaggio 3.1.2.4

La risposta finale è $- \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ .

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Passaggio 3.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

$f (x) = - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

$f (x) = - \frac{x}{5}$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} - (- \frac{x}{5})}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- - \frac{x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 1 \frac{x}{5}}{h}$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $\frac{x}{5}$ per $1$ .

$\frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + \frac{x}{5}}{h}$

Passaggio 5.1.2

Somma $- \frac{x}{5}$ e $\frac{x}{5}$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

Passaggio 5.1.3

Somma $- \frac{h}{5}$ e $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{h}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $h$ da $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{5}$

Passaggio 5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{5}$

Passaggio 6