Precalcolo Esempi

$y = 2 \sqrt{x}$

Passaggio 1

Scrivi $y = 2 \sqrt{x}$ come funzione.

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

Passaggio 3.1.2.2

La risposta finale è $2 \sqrt{x + h}$ .

$2 \sqrt{x + h}$

Passaggio 3.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 \sqrt{x + h} - (2 \sqrt{x})}{h}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + h}$ come ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 \sqrt{x}}{h}$

Passaggio 5.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Passaggio 5.4

Scomponi $2$ da $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $2$ da $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $2$ da $2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Passaggio 6