Precalcolo Esempi

$y - \frac{1}{4} x = 1$

Passaggio 1

Scrivi $y = 1 + \frac{x}{4}$ come funzione.

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

$x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - \frac{x}{4} = 1$

Passaggio 2.2

Somma $\frac{x}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1 + \frac{x}{4}$

Passaggio 3

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 4

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 4.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 1 + \frac{x + h}{4}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{4}{4} + \frac{x + h}{4}$

Passaggio 4.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $\frac{4 + x + h}{4}$ .

$\frac{4 + x + h}{4}$

Passaggio 4.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

Passaggio 5

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{4 + x + h}{4} - (1 + \frac{x}{4})}{h}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot 1 - \frac{x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 - \frac{x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{\frac{4 + x + h - 4 - x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.7.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{\frac{x + h + 0 - x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.7.3

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{\frac{x + h - x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.7.4

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{\frac{h + 0}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.7.5

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{\frac{h}{4}}{h}$

Passaggio 6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4}$

Passaggio 7