Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x - 4}{x}$ ; $[2, 8]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{x - 4}{x}$ come un'equazione.

$y = \frac{x - 4}{x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{x - 4}{x}$ a $f (8)$ e $f (2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{(8) - 4}{8}) - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $(8) - 4$ e $8$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\frac{4 (2) - 4}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Passaggio 3.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Passaggio 3.1.1.3

Scomponi $4$ da $4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Passaggio 3.1.1.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{4 (2)} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Passaggio 3.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{4 \cdot 2} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Passaggio 3.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $(2) - 4$ e $2$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 1 - 4}{2}}{(8) - (2)}$

Passaggio 3.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 2}{2}}{(8) - (2)}$

Passaggio 3.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1 + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2}}{(8) - (2)}$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2 (1)}}{(8) - (2)}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2 \cdot 1}}{(8) - (2)}$

Passaggio 3.1.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{1 - 2}{1}}{(8) - (2)}$

Passaggio 3.1.2.4.4

Dividi $1 - 2$ per $1$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{(8) - (2)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{8 - (2)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{8 - (2)}$

Passaggio 3.2.2

Combina.

$\frac{2 (\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2))}{2 (8 - (2))}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \frac{2 - 1}{2} + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{2 - 1}{2} + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - 1 + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{2 - 1 + 2 (- - 1)}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2 (- - 1)$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 - 1 + 2 \cdot 1}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 - 1 + 2}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Passaggio 3.5.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{1 + 2}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Passaggio 3.5.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Passaggio 3.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{3}{16 + 2 (- (2))}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2 (- (2))$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3}{16 + 2 \cdot - 2}$

Passaggio 3.6.2.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{3}{16 - 4}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $4$ da $16$ .

$\frac{3}{12}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $3$ e $12$ .

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Passaggio 3.7.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1)}{12}$

Passaggio 3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4}$