Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x + 7}$ ; $2 \leq x \leq 10$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt{x + 7}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{x + 7}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (10) - f (2)}{(10) - (2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{x + 7}$ a $f (10)$ e $f (2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{(10) + 7}) - (\sqrt{(2) + 7})}{(10) - (2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Somma $10$ e $7$ .

$\frac{\sqrt{17} - \sqrt{2 + 7}}{10 - (2)}$

Passaggio 3.1.2

Somma $2$ e $7$ .

$\frac{\sqrt{17} - \sqrt{9}}{10 - (2)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17} - \sqrt{3^{2}}}{10 - (2)}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{17} - 1 \cdot 3}{10 - (2)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{17} - 3}{10 - (2)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{17} - 3}{10 - 2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da $10$ .

$\frac{\sqrt{17} - 3}{8}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{17} - 3}{8}$

Forma decimale:

$0.14038820 \dots$