Precalcolo Esempi

$2 x^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $2 x^{3}$ come funzione.

$f (x) = 2 x^{3}$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{3}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Usa il teorema binomiale.

$f (x + h) = 2 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 2 x^{3} + 2 (3 x^{2} h) + 2 (3 x h^{2}) + 2 h^{3}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{3} + 6 (x^{2} h) + 2 (3 x h^{2}) + 2 h^{3}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{3} + 6 (x^{2} h) + 6 (x h^{2}) + 2 h^{3}$

Passaggio 3.1.2.4

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = 2 x^{3} + 6 x^{2} h + 6 x h^{2} + 2 h^{3}$

Passaggio 3.1.2.5

La risposta finale è $2 x^{3} + 6 x^{2} h + 6 x h^{2} + 2 h^{3}$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} h + 6 x h^{2} + 2 h^{3}$

Passaggio 3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 x^{3} + 6 h x^{2} + 6 x h^{2} + 2 h^{3}$

Passaggio 3.2.2

Sposta $x$ .

$2 x^{3} + 6 h x^{2} + 6 h^{2} x + 2 h^{3}$

Passaggio 3.2.3

Sposta $2 x^{3}$ .

$6 h x^{2} + 6 h^{2} x + 2 h^{3} + 2 x^{3}$

Passaggio 3.2.4

Sposta $6 h x^{2}$ .

$6 h^{2} x + 2 h^{3} + 6 h x^{2} + 2 x^{3}$

Passaggio 3.2.5

Riordina $6 h^{2} x$ e $2 h^{3}$ .

$2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3}$

Passaggio 3.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3}$

$f (x) = 2 x^{3}$

$f (x + h) = 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3}$

$f (x) = 2 x^{3}$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - (2 x^{3})}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{3}}{h}$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $2 x^{3}$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 0}{h}$

Passaggio 5.1.3

Somma $2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2}}{h}$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $2 h$ da $2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $2 h$ da $2 h^{3}$ .

$\frac{2 h \cdot h^{2} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2}}{h}$

Passaggio 5.1.4.2

Scomponi $2 h$ da $6 h^{2} x$ .

$\frac{2 h \cdot h^{2} + 2 h (3 h x) + 6 h x^{2}}{h}$

Passaggio 5.1.4.3

Scomponi $2 h$ da $6 h x^{2}$ .

$\frac{2 h \cdot h^{2} + 2 h (3 h x) + 2 h (3 x^{2})}{h}$

Passaggio 5.1.4.4

Scomponi $2 h$ da $2 h \cdot h^{2} + 2 h (3 h x)$ .

$\frac{2 h (h^{2} + 3 h x) + 2 h (3 x^{2})}{h}$

Passaggio 5.1.4.5

Scomponi $2 h$ da $2 h (h^{2} + 3 h x) + 2 h (3 x^{2})$ .

$\frac{2 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

Passaggio 5.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $2 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$ per $1$ .

$2 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 h^{2} + 2 (3 h x) + 2 (3 x^{2})$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 h^{2} + 6 (h x) + 2 (3 x^{2})$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 h^{2} + 6 (h x) + 6 x^{2}$

Passaggio 5.4

Sposta $h$ .

$2 h^{2} + 6 x h + 6 x^{2}$

Passaggio 5.5

Sposta $2 h^{2}$ .

$6 x h + 6 x^{2} + 2 h^{2}$

Passaggio 5.6

Riordina $6 x h$ e $6 x^{2}$ .

$6 x^{2} + 6 x h + 2 h^{2}$

Passaggio 6