Precalcolo Esempi

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ come funzione.

$f (x) = \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{f ((x + h) + h) - f (x + h)}{h}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Scomponi $f$ da $f (x + h + h) - f (x + h)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Scomponi $f$ da $- f (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))}{h}$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Scomponi $f$ da $f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 (x + h))}{h}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 x - 1 h)}{h}$

Passaggio 3.1.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - 1 h)}{h}$

Passaggio 3.1.2.1.4

Riscrivi $- 1 h$ come $- h$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - h)}{h}$

Passaggio 3.1.2.1.5

Sottrai $x$ da $x$ .

$f (x + h) = \frac{f (h + h + 0 - h)}{h}$

Passaggio 3.1.2.1.6

Somma $h$ e $h$ .

$f (x + h) = \frac{f (2 h + 0 - h)}{h}$

Passaggio 3.1.2.1.7

Somma $2 h$ e $0$ .

$f (x + h) = \frac{f (2 h - h)}{h}$

Passaggio 3.1.2.1.8

Sottrai $h$ da $2 h$ .

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $f$ per $1$ .

$f (x + h) = f$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $f$ .

$f$

Passaggio 3.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f x + f h - f (x)}{h})}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Per scrivere $f$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{h}{h}$ .

$\frac{\frac{f h}{h} - \frac{f x + f h - f (x)}{h}}{h}$

Passaggio 5.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}}{h}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{f h - (f x) - (f h) - - f (x)}{h}}{h}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $- - f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{f h - f x - f h + 1 f (x)}{h}}{h}$

Passaggio 5.1.3.2.2

Moltiplica $f (x)$ per $1$ .

$\frac{\frac{f h - f x - f h + f (x)}{h}}{h}$

Passaggio 5.1.3.3

Sottrai $f h$ da $f h$ .

$\frac{\frac{- f x + 0 + f (x)}{h}}{h}$

Passaggio 5.1.3.4

Somma $- f x$ e $0$ .

$\frac{\frac{- f x + f (x)}{h}}{h}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$ .

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{- f x + f (x)}{h}$ per $\frac{1}{h}$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h \cdot h}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h^{1}}$

Passaggio 5.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{2}}$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $- f x$ .

$\frac{- (f x) + f (x)}{h^{2}}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $f (x)$ .

$\frac{- (f x) - 1 (- f (x))}{h^{2}}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- (f x) - 1 (- f (x))$ .

$\frac{- (f x - f (x))}{h^{2}}$

Passaggio 5.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.7.1

Riscrivi $- (f x - f (x))$ come $- 1 (f x - f (x))$ .

$\frac{- 1 (f x - f (x))}{h^{2}}$

Passaggio 5.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{f x - f (x)}{h^{2}}$

Passaggio 6