Precalcolo Esempi

$f (t) = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$ ; $0 \leq t \leq 7$

Passaggio 1

Scrivi $f (t) = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$ come un'equazione.

$y = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $t$ dei due punti.

$\frac{f (7) - f (0)}{(7) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$ a $f (7)$ e $f (0)$ , sostituendo $t$ nella funzione con il valore $t$ corrispondente.

$\frac{({(7)}^{3} - 12 {(7)}^{2} + 45 (7)) - ({(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 45 (0))}{(7) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\frac{343 - 12 \cdot 7^{2} + 45 (7) - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{343 - 12 \cdot 49 + 45 (7) - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 12$ per $49$ .

$\frac{343 - 588 + 45 (7) - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $45$ per $7$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.5.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.5.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 - 12 \cdot 0 + 45 (0))}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.5.3

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 + 0 + 45 (0))}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.5.4

Moltiplica $45$ per $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 + 0 + 0)}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 + 0)}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.7

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - 0}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 + 0}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.9

Somma $343 - 588 + 315$ e $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.10

Sottrai $588$ da $343$ .

$\frac{- 245 + 315}{7 - (0)}$

Passaggio 3.1.11

Somma $- 245$ e $315$ .

$\frac{70}{7 - (0)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{70}{7 + 0}$

Passaggio 3.2.2

Somma $7$ e $0$ .

$\frac{70}{7}$

Passaggio 3.3

Dividi $70$ per $7$ .

$10$