Precalcolo Esempi

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \cot (x)$ come un'equazione.

$y = \cot (x)$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (\frac{π}{6})}{(\frac{π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \cot (x)$ a $f (\frac{π}{2})$ e $f (\frac{π}{6})$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\cot (\frac{π}{2})) - (\cot (\frac{π}{6}))}{(\frac{π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $6$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{6}}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{6}}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{6 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{6 (\frac{π}{2} - \frac{π}{6})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{6 \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 (3) \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 \cdot 3 \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π + 6 (- \frac{π}{6})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{6}$ nel numeratore.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π - π}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $6$ da $6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))$ .

$\frac{6 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{3 π - π}$

Passaggio 3.4.2

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{π}{6}))}{3 π - π}$

Passaggio 3.4.3

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{6})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 (0 - \sqrt{3})}{3 π - π}$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $\sqrt{3}$ da $0$ .

$\frac{6 \cdot - 1 \sqrt{3}}{3 π - π}$

Passaggio 3.4.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.4.5.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (6 \sqrt{3})}{3 π - π}$

Passaggio 3.4.5.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{3 π - π}$

Passaggio 3.5

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.5.1

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{2 π}$

Passaggio 3.5.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $2$ da $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 π}$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (π)}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 π}$

Passaggio 3.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{π}$

Passaggio 3.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{π}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{π}$

Forma decimale:

$- 1.65398668 \dots$