Precalcolo Esempi

$f (x) = \cos (x)$ , $[π, 3 π]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \cos (x)$ come un'equazione.

$y = \cos (x)$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (3 π) - f (π)}{(3 π) - (π)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \cos (x)$ a $f (3 π)$ e $f (π)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\cos (3 π)) - (\cos (π))}{(3 π) - (π)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{\cos (π) - \cos (π)}{3 π - π}$

Passaggio 3.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{- \cos (0) - \cos (π)}{3 π - π}$

Passaggio 3.1.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

Passaggio 3.1.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{- 1 - - \cos (0)}{3 π - π}$

Passaggio 3.1.6

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{- 1 - (- 1 \cdot 1)}{3 π - π}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 1 - - 1}{3 π - π}$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 1 + 1}{3 π - π}$

Passaggio 3.1.8

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{0}{3 π - π}$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$\frac{0}{2 π}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Passaggio 3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{π}$

Passaggio 3.2.3

Dividi $0$ per $π$ .

$0$