Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{x}$ ; $[8, 27]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[3]{x}$ come un'equazione.

$y = \sqrt[3]{x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (27) - f (8)}{(27) - (8)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt[3]{x}$ a $f (27)$ e $f (8)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt[3]{27}) - (\sqrt[3]{8})}{(27) - (8)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - \sqrt[3]{8}}{27 - (8)}$

Passaggio 3.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\frac{3 - \sqrt[3]{8}}{27 - (8)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{2^{3}}}{27 - (8)}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{27 - (8)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 - 2}{27 - (8)}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{1}{27 - (8)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{1}{27 - 8}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $8$ da $27$ .

$\frac{1}{19}$