Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - (x + h) + 1$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - (x + h) + 1$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - x - h + 1$

Passaggio 2.1.2.3

La risposta finale è $\sqrt{x + h} - x - h + 1$ .

$\sqrt{x + h} - x - h + 1$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$\sqrt{h + x} - x - h + 1$

Passaggio 2.2.2

Sposta $\sqrt{h + x}$ .

$- x - h + \sqrt{h + x} + 1$

Passaggio 2.2.3

Riordina $- x$ e $- h$ .

$- h - x + \sqrt{h + x} + 1$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - h - x + \sqrt{h + x} + 1$

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

$f (x + h) = - h - x + \sqrt{h + x} + 1$

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - (\sqrt{x} - x + 1)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - - x - 1 \cdot 1}{h}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + 1 x - 1 \cdot 1}{h}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + x - 1 \cdot 1}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + x - 1}{h}$

Passaggio 4.1.3

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{- h + 0 + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - 1}{h}$

Passaggio 4.1.4

Somma $- h$ e $0$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - 1}{h}$

Passaggio 4.1.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} + 0 - \sqrt{x}}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma $- h$ e $0$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} - \sqrt{x}}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{h + x}$ .

$\frac{- h - 1 (- \sqrt{h + x}) - \sqrt{x}}{h}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $- 1$ da $- h - 1 (- \sqrt{h + x})$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x}) - \sqrt{x}}{h}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{x}$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x}) - (\sqrt{x})}{h}$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $- 1$ da $- (h - \sqrt{h + x}) - (\sqrt{x})$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})}{h}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Riscrivi $- (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})$ come $- 1 (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})$ .

$\frac{- 1 (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})}{h}$

Passaggio 4.2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x}}{h}$

Passaggio 5