Precalcolo Esempi

$g (x) = 8 \cos (x)$ , $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = 8 \cos (x)$ come un'equazione.

$y = 8 \cos (x)$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (- \frac{π}{2})}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 8 \cos (x)$ a $f (\frac{π}{2})$ e $f (- \frac{π}{2})$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(8 \cos (\frac{π}{2})) - (8 \cos (- \frac{π}{2}))}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{16 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.4.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{16 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $16$ per $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.4.5

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{3 π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.4.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.4.7

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cdot 0)}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.4.8

Moltiplica $2 (- 8 \cdot 0)$ .

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Passaggio 3.4.8.1

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.4.8.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.4.9

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{0}{π + 2 (1 \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $1$ .

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

Passaggio 3.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

Passaggio 3.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{π + π}$

Passaggio 3.5.3

Somma $π$ e $π$ .

$\frac{0}{2 π}$

Passaggio 3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

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Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Passaggio 3.6.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Passaggio 3.6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{π}$

Passaggio 3.6.2

Dividi $0$ per $π$ .

$0$