Precalcolo Esempi

$a_{n} = \frac{1}{3} {(3)}^{n - 1}$

Passaggio 1

Scrivi $a_{n} = \frac{1}{3} {(3)}^{n - 1}$ come funzione.

$f (n) = \frac{1}{3} {(3)}^{n - 1}$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (n + h) - f n}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = n + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $n$ con $n + h$ nell'espressione.

$f (n + h) = \frac{1}{3} \cdot {(3)}^{(n + h) - 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ e $3^{n + h - 1}$ .

$f (n + h) = \frac{3^{n + h - 1}}{3}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $3^{n + h - 1}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $3^{n + h - 1}$ .

$f (n + h) = \frac{3 \cdot 3^{n + h - 2}}{3}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (n + h) = \frac{3 \cdot 3^{n + h - 2}}{3 (1)}$

Passaggio 3.1.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (n + h) = \frac{3 \cdot 3^{n + h - 2}}{3 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (n + h) = \frac{3^{n + h - 2}}{1}$

Passaggio 3.1.2.2.2.4

Dividi $3^{n + h - 2}$ per $1$ .

$f (n + h) = 3^{n + h - 2}$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $3^{n + h - 2}$ .

$3^{n + h - 2}$

Passaggio 3.2

Trova i componenti della definizione.

$f (n + h) = 3^{n + h - 2}$

$f (n) = 3^{n - 2}$

$f (n + h) = 3^{n + h - 2}$

$f (n) = 3^{n - 2}$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (n + h) - f n}{h} = \frac{3^{n + h - 2} - (3^{n - 2})}{h}$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $3^{n - 2}$ .

$\frac{3^{n + h - 2} - 3^{n - 2}}{h}$

Passaggio 6