Precalcolo Esempi

$x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ , $[0, 2]$

Passaggio 1

Scrivi $x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ come un'equazione.

$y = x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ a $f (2)$ e $f (0)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{({(2)}^{2} \sqrt{{(2)}^{3} + 1}) - ({(0)}^{2} \sqrt{{(0)}^{3} + 1})}{(2) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{3} + 1} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4 \sqrt{8 + 1} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.3

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{9} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3^{2}} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4 \cdot 3 - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{12 - 0 \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{0 + 1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.10

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.11

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{12 + 0 \cdot 1}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{12 + 0}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.13

Somma $12$ e $0$ .

$\frac{12}{2 - (0)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{12}{2 + 0}$

Passaggio 3.2.2

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{12}{2}$

Passaggio 3.3

Dividi $12$ per $2$ .

$6$