Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{x}$ on $[1, 3]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{x}$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{1}{x}$ a $f (3)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{1}{3}) - (\frac{1}{1})}{(3) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{1}}{(3) - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{(3) - (1)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$

Passaggio 3.2.2

Combina.

$\frac{3 (\frac{1}{3} - 1 \cdot 1)}{3 (3 - (1))}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $3 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 + 3 \cdot - 1}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1 - 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 2}{9 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $3 (- (1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 2}{9 + 3 \cdot - 1}$

Passaggio 3.6.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 2}{9 - 3}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $3$ da $9$ .

$\frac{- 2}{6}$

Passaggio 3.7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{6}$

Passaggio 3.7.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{3}$