Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$ for $3 \leq x \leq 6$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (6) - f (3)}{(6) - (3)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$ a $f (6)$ e $f (3)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{1}{6} - {(6)}^{2} - 2) - (\frac{1}{3} - {(3)}^{2} - 2)}{(6) - (3)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $6$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{6} - 6^{2} - 2 - (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2)}{6 - (3)}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{6} - 6^{2} - 2 - (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2)}{6 - (3)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{6 (\frac{1}{6} - 6^{2} - 2 - (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 (6 - (3))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (\frac{1}{6}) + 6 (- 6^{2}) + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (\frac{1}{6}) + 6 (- 6^{2}) + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + 6 (- 6^{2}) + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $6$ per $6^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.4.1.1

Sposta $6^{2}$ .

$\frac{1 + 6^{2} \cdot 6 \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $6^{2}$ per $6$ .

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Passaggio 3.4.1.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + 6^{2} \cdot 6^{1} \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + 6^{2 + 1} \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1 + 6^{3} \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1 + 216 \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $216$ per $- 1$ .

$\frac{1 - 216 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.5.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} - 1 \cdot 9 - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.5.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} - 9 - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.6

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 3.4.6.1

Scrivi $- 9$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9}{1} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.6.2

Moltiplica $\frac{- 9}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.6.3

Moltiplica $\frac{- 9}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.6.4

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1}))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.6.5

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3}))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.6.6

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{1 - 9 \cdot 3 - 2 \cdot 3}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.8.1

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{1 - 27 - 2 \cdot 3}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.8.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{1 - 27 - 6}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.9

Sottrai $27$ da $1$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{- 26 - 6}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.10

Sottrai $6$ da $- 26$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{- 32}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.11

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.4.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{- 32}{3}$ nel numeratore.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (\frac{32}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.11.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 3 (2) \frac{32}{3}}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.11.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - 216 - 12 + 3 \cdot 2 \frac{32}{3}}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.11.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - 216 - 12 + 2 \cdot 32}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.12

Moltiplica $2$ per $32$ .

$\frac{1 - 216 - 12 + 64}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.13

Sottrai $216$ da $1$ .

$\frac{- 215 - 12 + 64}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.14

Sottrai $12$ da $- 215$ .

$\frac{- 227 + 64}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.4.15

Somma $- 227$ e $64$ .

$\frac{- 163}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{- 163}{36 + 6 (- (3))}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $6 (- (3))$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 163}{36 + 6 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$\frac{- 163}{36 - 18}$

Passaggio 3.5.3

Sottrai $18$ da $36$ .

$\frac{- 163}{18}$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{163}{18}$