Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} - 1}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 2.1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x + h$ e $b = 1$ .

$f (x + h) = \sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

Passaggio 2.1.2.3

La risposta finale è $\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$ .

$\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

$f (x) = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$f (x + h) = \sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

$f (x) = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)} - (\sqrt{(x + 1) (x - 1)})}{h}$

Passaggio 4

Moltiplica $- 1$ per $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)} - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{h}$

Passaggio 5