Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ for $1 \leq x \leq 3$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ come un'equazione.

$y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ a $f (3)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{({(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3) - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{(3) - (1)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $3$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$

Passaggio 3.2.2

Combina.

$\frac{3 (3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 (3 - (1))}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (- \frac{1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

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Passaggio 3.5.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{1 + 2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3^{3} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{27 - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.5.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (0 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.6

Sottrai $3$ da $0$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- - 3)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.7

Moltiplica $3 (- - 3)$ .

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Passaggio 3.5.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 \cdot 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.7.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.8

Sottrai $1$ da $27$ .

$\frac{26 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.9

Sottrai $9$ da $26$ .

$\frac{17 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.10

Somma $17$ e $9$ .

$\frac{26}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{26}{9 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $3 (- (1))$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{26}{9 + 3 \cdot - 1}$

Passaggio 3.6.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{26}{9 - 3}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $3$ da $9$ .

$\frac{26}{6}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $26$ e $6$ .

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Passaggio 3.7.1

Scomponi $2$ da $26$ .

$\frac{2 (13)}{6}$

Passaggio 3.7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.7.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{13}{3}$