Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} - x - 1$ ; $[3, \frac{13}{4}]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{2} - x - 1$ come un'equazione.

$y = x^{2} - x - 1$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (\frac{13}{4}) - f (3)}{(\frac{13}{4}) - (3)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = x^{2} - x - 1$ a $f (\frac{13}{4})$ e $f (3)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{({(\frac{13}{4})}^{2} - (\frac{13}{4}) - 1) - ({(3)}^{2} - (3) - 1)}{(\frac{13}{4}) - (3)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $4$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{{(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1)}{\frac{13}{4} - (3)}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{{(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1)}{\frac{13}{4} - (3)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{4 ({(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4} - (3))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (- \frac{13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{13}{4}$ nel numeratore.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{13}{4}$ .

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4^{2}} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4 \cdot 4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4 \cdot 4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{13^{2}}{4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.5.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (9 - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.5.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (9 - 3 - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.6

Sottrai $3$ da $9$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (6 - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.7

Sottrai $1$ da $6$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- 1 \cdot 5)}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.8

Moltiplica $4 (- 1 \cdot 5)$ .

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Passaggio 3.4.8.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 \cdot - 5}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.8.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.9

Per scrivere $- 13$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 \cdot \frac{4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.10

$- 13$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{169}{4} + \frac{- 13 \cdot 4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{169 - 13 \cdot 4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.12

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.12.1

Moltiplica $- 13$ per $4$ .

$\frac{\frac{169 - 52}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.12.2

Sottrai $52$ da $169$ .

$\frac{\frac{117}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.13

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{117}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.14

$- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{117}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{117 - 4 \cdot 4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.16

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.16.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{\frac{117 - 16}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.16.2

Sottrai $16$ da $117$ .

$\frac{\frac{101}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.17

Per scrivere $- 20$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{101}{4} - 20 \cdot \frac{4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.18

$- 20$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{101}{4} + \frac{- 20 \cdot 4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{101 - 20 \cdot 4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.20

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.20.1

Moltiplica $- 20$ per $4$ .

$\frac{\frac{101 - 80}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.4.20.2

Sottrai $80$ da $101$ .

$\frac{\frac{21}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $4 (- (3))$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\frac{21}{4}}{13 + 4 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{\frac{21}{4}}{13 - 12}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $12$ da $13$ .

$\frac{\frac{21}{4}}{1}$

Passaggio 3.6

Dividi $\frac{21}{4}$ per $1$ .

$\frac{21}{4}$