Precalcolo Esempi

$f (x) = - x^{2} - x + 1$ ;, $[2, \frac{7}{3}]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - x^{2} - x + 1$ come un'equazione.

$y = - x^{2} - x + 1$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (\frac{7}{3}) - f (2)}{(\frac{7}{3}) - (2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = - x^{2} - x + 1$ a $f (\frac{7}{3})$ e $f (2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(- {(\frac{7}{3})}^{2} - (\frac{7}{3}) + 1) - (- {(2)}^{2} - (2) + 1)}{(\frac{7}{3}) - (2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $3$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{- {(\frac{7}{3})}^{2} - \frac{7}{3} + 1 - (- 2^{2} - (2) + 1)}{\frac{7}{3} - (2)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{- {(\frac{7}{3})}^{2} - \frac{7}{3} + 1 - (- 2^{2} - (2) + 1)}{\frac{7}{3} - (2)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2} - \frac{7}{3} + 1 - (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3} - (2))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) + 3 (- \frac{7}{3}) + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{3}$ nel numeratore.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 (- \frac{7^{2}}{3^{2}}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7^{2}}{3^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{3 \frac{- 7^{2}}{3^{2}} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.2.2

Scomponi $3$ da $3^{2}$ .

$\frac{3 \frac{- 7^{2}}{3 \cdot 3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \frac{- 7^{2}}{3 \cdot 3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{- 7^{2}}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot 49}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$\frac{\frac{- 49}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.7.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 1 \cdot 4 - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.7.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 4 - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.7.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 4 - 2 + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.8

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 6 + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.9

Somma $- 6$ e $1$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- - 5)}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.10

Moltiplica $3 (- - 5)$ .

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Passaggio 3.4.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 \cdot 5}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.10.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.11

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.12

$- 7$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{49}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 49 - 7 \cdot 3}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.14

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.14.1

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$\frac{\frac{- 49 - 21}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.14.2

Sottrai $21$ da $- 49$ .

$\frac{\frac{- 70}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.15

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 70}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.16

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 70}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 70 + 3 \cdot 3}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.18

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.18.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\frac{- 70 + 9}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.18.2

Somma $- 70$ e $9$ .

$\frac{\frac{- 61}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.19

Per scrivere $15$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 61}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.20

$15$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 61}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 61 + 15 \cdot 3}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.22

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.22.1

Moltiplica $15$ per $3$ .

$\frac{\frac{- 61 + 45}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.22.2

Somma $- 61$ e $45$ .

$\frac{\frac{- 16}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.4.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{16}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $3 (- (2))$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- \frac{16}{3}}{7 + 3 \cdot - 2}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{- \frac{16}{3}}{7 - 6}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $6$ da $7$ .

$\frac{- \frac{16}{3}}{1}$

Passaggio 3.6

Dividi $- \frac{16}{3}$ per $1$ .

$- \frac{16}{3}$