Precalcolo Esempi

$x + 4 y = 20$

Passaggio 1

Scrivi $y = 5 - \frac{x}{4}$ come funzione.

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = 20 - x$

Passaggio 2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 20 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 20 - x$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Dividi $20$ per $4$ .

$y = 5 + \frac{- x}{4}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 5 - \frac{x}{4}$

Passaggio 3

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 4

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 5 - \frac{x + h}{4}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + h}{4}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

$5$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{x + h}{4}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4 - (x + h)}{4}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$f (x + h) = \frac{20 - (x + h)}{4}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

Passaggio 4.1.2.4

La risposta finale è $\frac{20 - x - h}{4}$ .

$\frac{20 - x - h}{4}$

Passaggio 4.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

Passaggio 5

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{20 - x - h}{4} - (5 - \frac{x}{4})}{h}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 1 \cdot 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- - \frac{x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + 1 \frac{x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $\frac{x}{4}$ per $1$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + \frac{x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.4

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.5

$- 5$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.8

Riscrivi $\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.1.8.1

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$\frac{\frac{20 - x - h - 20 + x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.8.2

Sottrai $20$ da $20$ .

$\frac{\frac{- x - h + 0 + x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.8.3

Somma $- x$ e $0$ .

$\frac{\frac{- x - h + x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.8.4

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.8.5

Somma $- h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- h}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{h}{4}}{h}$

Passaggio 6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 6.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{h}{4}$ nel numeratore.

$\frac{- h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $h$ da $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{4}$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 7