Precalcolo Esempi

$d (t) = 0.8 t^{2}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = t + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $t$ con $t + h$ nell'espressione.

$d (t + h) = 0.8 {(t + h)}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi ${(t + h)}^{2}$ come $(t + h) (t + h)$ .

$d (t + h) = 0.8 ((t + h) (t + h))$

Passaggio 2.1.2.2

Espandi $(t + h) (t + h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$d (t + h) = 0.8 (t (t + h) + h (t + h))$

Passaggio 2.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$d (t + h) = 0.8 (t \cdot t + t h + h (t + h))$

Passaggio 2.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$d (t + h) = 0.8 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h)$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h)$

Passaggio 2.1.2.3.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + t h + h t + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.3.2

Somma $t h$ e $h t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.2.1

Riordina $t$ e $h$ .

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + h t + h t + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.3.2.2

Somma $h t$ e $h t$ .

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + 2 h t + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$d (t + h) = 0.8 t^{2} + 0.8 (2 h t) + 0.8 h^{2}$

Passaggio 2.1.2.5

Moltiplica $2$ per $0.8$ .

$d (t + h) = 0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$

Passaggio 2.1.2.6

La risposta finale è $0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$ .

$0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $0.8 t^{2}$ .

$1.6 h t + 0.8 h^{2} + 0.8 t^{2}$

Passaggio 2.2.2

Riordina $1.6 h t$ e $0.8 h^{2}$ .

$0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$d (t + h) = 0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

$d (t) = 0.8 t^{2}$

$d (t + h) = 0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

$d (t) = 0.8 t^{2}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{d (t + h) - d t}{h} = \frac{0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2} - (0.8 t^{2})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $0.2$ da $0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Sposta $h$ .

$\frac{0.8 h^{2} + 1.6 t h + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $0.2$ da $0.8 h^{2}$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 1.6 t h + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $0.2$ da $1.6 t h$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

Passaggio 4.1.1.4

Scomponi $0.2$ da $0.8 t^{2}$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

Passaggio 4.1.1.5

Scomponi $0.2$ da $- 1 \cdot 0.8 t^{2}$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Passaggio 4.1.1.6

Scomponi $0.2$ da $0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h)$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Passaggio 4.1.1.7

Scomponi $0.2$ da $0.2 (4 h^{2} + 8 t h) + 0.2 (4 t^{2})$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Passaggio 4.1.1.8

Scomponi $0.2$ da $0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Riscrivi $4 h^{2}$ come ${(2 h)}^{2}$ .

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 8 t h + 4 t^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Riscrivi $4 t^{2}$ come ${(2 t)}^{2}$ .

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 8 t h + {(2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Passaggio 4.1.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 t h = 2 \cdot (2 h) \cdot (2 t)$

Passaggio 4.1.2.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 2 \cdot (2 h) \cdot (2 t) + {(2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Passaggio 4.1.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 h$ e $b = 2 t$ .

$\frac{0.2 ({(2 h + 2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $5 \cdot 0.8 t^{2}$ come ${(2 t)}^{2}$ .

$\frac{0.2 ({(2 h + 2 t)}^{2} - {(2 t)}^{2})}{h}$

Passaggio 4.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 h + 2 t$ e $b = 2 t$ .

$\frac{0.2 ((2 h + 2 t + 2 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Somma $2 t$ e $2 t$ .

$\frac{0.2 ((2 h + 4 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Passaggio 4.1.5.2

Scomponi $2$ da $2 h + 4 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $2 h$ .

$\frac{0.2 ((2 h + 4 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.2

Scomponi $2$ da $4 t$ .

$\frac{0.2 ((2 h + 2 (2 t)) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.3

Scomponi $2$ da $2 h + 2 (2 t)$ .

$\frac{0.2 (2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{0.2 (2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t))}{h}$

$\frac{0.2 \cdot 2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t)}{h}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $0.2$ per $2$ .

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t)}{h}$

Passaggio 4.1.7

Sottrai $2 t$ da $2 t$ .

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 0 t)}{h}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $0$ per $t$ .

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 0)}{h}$

Passaggio 4.1.9

Somma $2 h$ e $0$ .

$\frac{0.4 (h + 2 t) \cdot 2 h}{h}$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $2$ per $0.4$ .

$\frac{0.8 (h + 2 t) h}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.8 (h + 2 t) h}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $0.8 (h + 2 t)$ per $1$ .

$0.8 (h + 2 t)$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$0.8 h + 0.8 (2 t)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $2$ per $0.8$ .

$0.8 h + 1.6 t$

Passaggio 4.2.3.2

Riordina $0.8 h$ e $1.6 t$ .

$1.6 t + 0.8 h$

Passaggio 5