Precalcolo Esempi

$g (x) = \frac{x + 2}{x + 3}$ , $[0, 1]$

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = \frac{x + 2}{x + 3}$ come un'equazione.

$y = \frac{x + 2}{x + 3}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{x + 2}{x + 3}$ a $f (1)$ e $f (0)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{(1) + 2}{(1) + 3}) - (\frac{(0) + 2}{(0) + 3})}{(1) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $(1 + 3) (0 + 3)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3}}{1 - (0)}$ per $\frac{(1 + 3) (0 + 3)}{(1 + 3) (0 + 3)}$ .

$\frac{(1 + 3) (0 + 3)}{(1 + 3) (0 + 3)} \cdot \frac{\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3}}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) (\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) (1 - (0))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) \frac{1 + 2}{1 + 3} + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $1 + 3$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) \frac{1 + 2}{1 + 3} + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $0 + 3$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{0 + 2}{0 + 3}$ nel numeratore.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (0 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $0 + 3$ da $(1 + 3) (0 + 3)$ .

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (0 + 3) (1 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (0 + 3) (1 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Somma $0$ e $3$ .

$\frac{3 (1 + 2) + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.4.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 \cdot 3 + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.4.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{9 + 4 (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.4.5

Somma $0$ e $2$ .

$\frac{9 + 4 (- 1 \cdot 2)}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.4.6

Moltiplica $4 (- 1 \cdot 2)$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{9 + 4 \cdot - 2}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.4.6.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{9 - 8}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.4.7

Sottrai $8$ da $9$ .

$\frac{1}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{1}{4 (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.5.2

Somma $0$ e $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 3 \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Passaggio 3.5.3.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{1}{12 \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.5.3.2

Moltiplica $12$ per $1$ .

$\frac{1}{12 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.5.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{1}{12 + 4 (0 + 3) (- (0))}$

Passaggio 3.5.5

Somma $0$ e $3$ .

$\frac{1}{12 + 4 \cdot 3 (- (0))}$

Passaggio 3.5.6

Moltiplica $4 \cdot 3 (- (0))$ .

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Passaggio 3.5.6.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{1}{12 + 12 (- (0))}$

Passaggio 3.5.6.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{12 + 12 \cdot 0}$

Passaggio 3.5.6.3

Moltiplica $12$ per $0$ .

$\frac{1}{12 + 0}$

Passaggio 3.5.7

Somma $12$ e $0$ .

$\frac{1}{12}$