Precalcolo Esempi

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x$ on the interval $[1, 5]$ ?

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 4 x^{2} + 3 x$ come un'equazione.

$y = 4 x^{2} + 3 x$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 4 x^{2} + 3 x$ a $f (5)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(4 {(5)}^{2} + 3 (5)) - (4 {(1)}^{2} + 3 (1))}{(5) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 \cdot 25 + 3 (5) - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $4$ per $25$ .

$\frac{100 + 3 (5) - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{100 + 15 - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{100 + 15 - (4 \cdot 1 + 3 (1))}{5 - (1)}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{100 + 15 - (4 + 3 (1))}{5 - (1)}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{100 + 15 - (4 + 3)}{5 - (1)}$

Passaggio 3.1.5

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{100 + 15 - 1 \cdot 7}{5 - (1)}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{100 + 15 - 7}{5 - (1)}$

Passaggio 3.1.7

Somma $100$ e $15$ .

$\frac{115 - 7}{5 - (1)}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai $7$ da $115$ .

$\frac{108}{5 - (1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{108}{5 - 1}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$\frac{108}{4}$

Passaggio 3.3

Dividi $108$ per $4$ .

$27$