Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ ; $[5, 25]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{2 x - 1}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (25) - f (5)}{(25) - (5)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{2 x - 1}$ a $f (25)$ e $f (5)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{2 (25) - 1}) - (\sqrt{2 (5) - 1})}{(25) - (5)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2$ per $25$ .

$\frac{\sqrt{50 - 1} - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $1$ da $50$ .

$\frac{\sqrt{49} - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{7 - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{7 - \sqrt{10 - 1}}{25 - (5)}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $1$ da $10$ .

$\frac{7 - \sqrt{9}}{25 - (5)}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{7 - \sqrt{3^{2}}}{25 - (5)}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{7 - 1 \cdot 3}{25 - (5)}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{7 - 3}{25 - (5)}$

Passaggio 3.1.10

Sottrai $3$ da $7$ .

$\frac{4}{25 - (5)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{4}{25 - 5}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $5$ da $25$ .

$\frac{4}{20}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $20$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 (1)}{20}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5}$