Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x + 5}{x - 4}$ ; $[- 6, 2]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{x + 5}{x - 4}$ come un'equazione.

$y = \frac{x + 5}{x - 4}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (2) - f (- 6)}{(2) - (- 6)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{x + 5}{x - 4}$ a $f (2)$ e $f (- 6)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{(2) + 5}{(2) - 4}) - (\frac{(- 6) + 5}{(- 6) - 4})}{(2) - (- 6)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $(2 - 4) (- 6 - 4)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}}{2 - (- 6)}$ per $\frac{(2 - 4) (- 6 - 4)}{(2 - 4) (- 6 - 4)}$ .

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4)}{(2 - 4) (- 6 - 4)} \cdot \frac{\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}}{2 - (- 6)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) (\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) (2 - (- 6))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) \frac{2 + 5}{2 - 4} + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2 - 4$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) \frac{2 + 5}{2 - 4} + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $- 6 - 4$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}$ nel numeratore.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- 6 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $- 6 - 4$ da $(2 - 4) (- 6 - 4)$ .

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (- 6 - 4) (2 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (- 6 - 4) (2 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Sottrai $4$ da $- 6$ .

$\frac{- 10 (2 + 5) + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.4.2

Somma $2$ e $5$ .

$\frac{- 10 \cdot 7 + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 10$ per $7$ .

$\frac{- 70 + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $4$ da $2$ .

$\frac{- 70 - 2 (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.4.5

Somma $- 6$ e $5$ .

$\frac{- 70 - 2 (- - 1)}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.4.6

Moltiplica $- 2 (- - 1)$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 70 - 2 \cdot 1}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.4.6.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{- 70 - 2}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.4.7

Sottrai $2$ da $- 70$ .

$\frac{- 72}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Sottrai $4$ da $2$ .

$\frac{- 72}{- 2 (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $4$ da $- 6$ .

$\frac{- 72}{- 2 \cdot - 10 \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $- 2 \cdot - 10 \cdot 2$ .

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Passaggio 3.5.3.1

Moltiplica $- 2$ per $- 10$ .

$\frac{- 72}{20 \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.5.3.2

Moltiplica $20$ per $2$ .

$\frac{- 72}{40 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.5.4

Sottrai $4$ da $2$ .

$\frac{- 72}{40 - 2 (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Passaggio 3.5.5

Sottrai $4$ da $- 6$ .

$\frac{- 72}{40 - 2 \cdot - 10 (- (- 6))}$

Passaggio 3.5.6

Moltiplica $- 2 \cdot - 10 (- (- 6))$ .

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Passaggio 3.5.6.1

Moltiplica $- 2$ per $- 10$ .

$\frac{- 72}{40 + 20 (- (- 6))}$

Passaggio 3.5.6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$\frac{- 72}{40 + 20 \cdot 6}$

Passaggio 3.5.6.3

Moltiplica $20$ per $6$ .

$\frac{- 72}{40 + 120}$

Passaggio 3.5.7

Somma $40$ e $120$ .

$\frac{- 72}{160}$

Passaggio 3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune di $- 72$ e $160$ .

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Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $8$ da $- 72$ .

$\frac{8 (- 9)}{160}$

Passaggio 3.6.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.1.2.1

Scomponi $8$ da $160$ .

$\frac{8 \cdot - 9}{8 \cdot 20}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot - 9}{8 \cdot 20}$

Passaggio 3.6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 9}{20}$

Passaggio 3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{20}$